package com.justnow.offer;

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 * @author justnow
 * Created on 2020-09-10
 * Description
 *
 * 假设n个节点存在二叉排序树的个数是G(n),令f(i)为以i为根的二叉搜索树的个数，
 * 则
 * G(n)=f(1)+f(2)+f(3)+f(4)+...+f(n)
 * 现在求f(i).
 * 当i为根节点时，其左子树节点个数为i - 1个，右子树节点为n - i，则
 * f(i) = G(i - 1) * G(n - i)
 * 综合两个公式可以得到公式为：
 * G(n)=G(0)∗G(n−1)+G(1)∗(n−2)+...+G(n−1)∗G(0)
 *
 */
public class Solution37 {
    public int numTrees(int n) {
        if (n == 0)
            return 0;
        int[] dp = new int[n + 1];
        dp[0] = 1;
        dp[1] = 1;
        for (int i = 2; i < n + 1; i++) {
            // 下面的for循环表示的是，当前总共有有i个数可以构建的二叉搜索树的个数
            for (int root = 1; root < i + 1; root++) {
                dp[i] += dp[root - 1] * dp[i - root];
            }
        }
        return dp[n];
    }
}
